Una colonia de bacterias donde una célula se divide en dos cada vez, crece exponencialmente con una tasa del 100 %, ($latex 2^n$) : 1, 2, 4, 8, 16, etc. La condición sine qua non para este tipo de crecimiento es que esta tasa, r, sea constante. El crecimiento de una pandemia, viral o bacteriana, en forma libre y sin medidas restrictivas, también podría crecer de esta manera (piramidal), asumiendo, p.ej., que cada contagiado contamina a 2, a 4, etc., pero cuando hay restricciones exógenas o institucionales se limita este crecimiento.
En nuestro caso, los epidemiólogos estiman que cada persona contamina 3, estas a 9 y así sucesivamente, ($latex 3^n$), 200 %. Con este crecimiento libre, en 15 días podrían contaminarse más de 14 millones de personas, asumiendo que el proceso de contagios es diario. Sin embargo, en los 15 días previos a la cuarentena, la tasa media de contagios/día, excluidos los asintomáticos, fue de 26.4 %; en los seis primeros días de la cuarentena 11.6 %, en los seis días siguientes 9.7 %, y seis días más adelante hasta el 12/04, 9.4 %, en la última etapa de la cuarentena inicial; en general, desde el 16/03 hasta 12/04, la tasa media de crecimiento de contagio fue 15.4 % diario con una media de 99 personas/día.
Por ahora, no existe un crecimiento exponencial en toda la serie temporal de los contagiados aunque en la última etapa de la primera cuarentena (06/04 a 12/04) sí lo hubo, con una tasa de 9.4 %/día, aunque entre el 11/04 y el 13/04, cayó al 2.5 %. Al graficar el número diario de contagios parece una montaña rusa, no marca una tendencia. Otra cosa para destacar es que en las cifras históricas para Colombia entre el 16/03 y el 12/03, inicialmente el número de días para duplicar los contagios fue 3, el siguiente grupo fue de 4, el tercero de 5 días y así sucesivamente incrementando cada vez el número de días.
Esto significa que, sin la población asintomática, la contaminación se ha venido aligerando. Sin embargo, algo preocupante es que de cada cuatro pacientes hospitalizados, uno sale muerto. En caso del COVID-19, no es fácil conocer el número exacto de contagiados porque no sabemos qué porcentaje de la población es asintomática; habría que realizar un muestreo aleatorio rápido dentro de esta para ajustar el comportamiento dela curva. Con la información histórica ajustada lo que sí podemos hacer es obtener una tasa media constante de contagios por día que nos permita estimar a futuro, en un tiempo determinado, cuántos enfermos esperamos tener y cuantos muertes podrían ocurrir; esto es básico para efectos de planificación.
Basta conocer la última y la primera cifra de la serie histórica para calcular esa tasa mediante una operación logarítmica. Esto no es difícil, cualquiera que haya cursado, al menos cuatro años de bachillerato, lo puede entender y hacer. El modelo ideal es: $latex Y_{(n)}=Ae^{rt} $ (o con base 10), donde r es esa tasa promedia de crecimiento, t el tiempo en días y A es la cifra de contagios en cualquier instante t. Este modelo se llama exponencial porque la incógnita r es el exponente. Pocos fenómenos se comportan así, menos los económicos ni los cultivos de coca aunque ahora casi todo el mundo habla de crecimiento exponencial, es una muletilla, como decir “en el nombre de Dios”, “si Dios quiere”, frases que surgen mecánicamente de nuestra cultura mágica y mítica.